已知A=a+2,B=a^2-a+5,c=a^2+5a-19,其中a>2

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/26 02:12:24
已知A=a+2,B=a^2-a+5,c=a^2+5a-19,其中a>2
(1)求证：B-A>0,并标出和A的大小关系
（2）标出A与C哪个大，说明理由

解：B-A=y=a^2-2a+3 =（a-1）^2+2>0

所以B-A>0

A-C=a+2-(a^2+5a-19)=-(a^2+4a-21)=-(a+7)(a-3),
所以只要对在a>2情况下，判断(a+7)(3-a)范围就可以了，很明显,
当2<a<3时，(a+7)(3-a)＞0的,则A>C
当a=3时，(a+7)(3-a)=0的,则A=C
当a>3时，(a+7)(3-a)<0的,则A<C

B-A=a^2-a+5-a-2=a^2+3
因为a^2>=0
所以a^2+3>=3
3>0
所以a^2+3>0
即B-A>0
所以B>A

C-A=a^2+5a-19-a-2=a^2+4a-21=(a+2)^2-25
若a>3,则a+2>5,(a+2)^2>25,则 C-A>0,C>A
若a=3,则a+2=5,(a+2)^2=25,则 C-A=0,C=A
若2<a<3,则4<a+2<5,(a+2)^2<25,则 C-A<0,C<A
综上
a>3,C>A
a=3,C=A
2<a<3,C<A